آکادمی و موسسه علمی پژوهشی ابن سینا

موثرترین مورد برای حوزه علمی نمودار پراکندگی x-y است. در سال 2012، حدود 3/1 تمام تصاویر در مجله میکرو/نانولیتوگرافی، MEMS و MOEMS (JM) و حدود 70 درصد تمام نمودارهای داده ای از نوع نمودارهایی پراکندگی x-y بوده اند.

اولین نمودار پراکندگی مدرن به جان هرشل (1871-1792)، پسر ویلیام هرشل ، کاشف اورانوس و نور مادون قرمز نسبت داده می شود. در سال 1833، جان هرشل از نمودار پراکندگی اندازه گیری های ستاره ای دوتایی شلوغ  با کمک گرفتن از چشم و دست برای هدایت قضاوت، برای شناسایی رویه استفاده کرد و بدین ترتیب هدف توکی تحقق یافت. نمودار پراکندگی این امکان را برای بیننده فراهم می اورد که رویه های مهمی را که داده بیان می کند تجسم نموده و در صورت امکان همانطور که هرشل مطرح می کند با تجسم خطی که نه از وسط، بلکه از بین آنها عبور می کند نظریه ای برای تبیین آنها ارائه دهد. در سال 1920، نمودار پراکندگی به عنوان ابزار علمی به صورت گسترده مورد استفاده قرار گرفت. 

نمودار پراکندگی x-y نموداری است که طی آن دو نمودار  متفاوت در طول دو محور آن ترسیم شده و در آن نقاط ارزش هر یک از متغیرها را برای هر یک از موضوعات نشان می دهد، بنابراین نوع ارتباط بین متغیرها را می توان مشاهده کرد. اگر محور x نشان دهنده زمان باشد، این نمودار نمودارهای توالی زمانی نامیده می شود و به دلیل نقش منحصر به فرد زمان در بروز علیّت از چارپوب تحلیلی یا تفسیری منحصر به فردی برای داده ها استفاده می کند. در اینجا منظور ما بیشتر نمودار پراکندگی x-y است و نه نمودارهای توالی زمانی. همچنین نقش نمودار پراکندی x-y به عنوان نمایشگر داده های چندمتغیره را نادیده می گیرم (سه یا چهار متغیر) – هرچند این نقش بسیار جالب و مهم است- اما در عوض بر مبانی نمودارهای علمی پرطرفدار تمرکز می کنیم.

چه چیزی در نگارش مقاله یک نمودار را به نمودار پراکندگی x-y خوب تبدیل می کند؟ در رابطه با تمام نمودارها، هدف باید بر این باشد که داده ها به صورت کافی و موثر کل داستان را روایت کنند. اولین قانون نمودار این است که باید به افشای حقیقت کمک کند. اگرچه نمودارها هم به اکتشاف داده ها و هم ارائه داده ها کمک می کنند، در اینجا منحصرا از طریق چند مثال بر ارائه و بازنمایی داده ها تمرکز خواهیم نمود.

نمودار پراکندگی x-y در اکسل

اغلب پژوهشگران از مایکروسافت اکسل برای ترسیم نمودارهای x-y استفاده می کنند (و همچنین سایر نمودارهای مقاله خود). بنابراین اولین مثال من توضیح می دهد که چطور می توان برای دریافت پذیرش از یک مجله یک نمودار پراکندگی پیش فرض در هم و برهم اکسل را به یک نمودار قابل قبول تبدیل کرد. 

(الف)

(ب)
شکل 1- نمودارهای اکسل برای داده های یکسان: (الف) تنظیمات نمودار پراکندگی پیش فرض، (ب) بعد از ویرایش و تنظیم قالب صحیح. نمادها نشان دهنده داده ها و خطوط نشان دهنده معادله برازش یافته هستند.

مثال ما ساده است: نمودار (طراحی شده) داده های تجربی همراه با معادله ای که به مدلسازی داده ها می پردازد. نمودارهای قبل و بعد در شکل 1 مشاهده می شوند.

در اینجا توالی مراحلی که در اکسل از نمودار پیش فرض ((الف) 1)  تا نمودار نهایی ((ب)1) طی شده نشان داده شده است. فرض من بر این است که نمودار نهایی در داخل یک ستون واحد در قالب دو صفحه برای هر ستون جای می گیرد. برای مجلاتی با سایر فرمت ها، لازم است تغییراتی در این دستورالعمل ایجاد نمود. 

1- اندازه جدول را به صورت 5 اینچ طول و 6.75 اینچ عرض در نظر بگیرید (این 2 برابر اندازه نهایی مورد نظر اغلب مجلات است، اما از آنجایی که اغلب نمودارهای پراکندگی در یک ستون جای می گیرند 50 درصد کاهش می یابد. بلندی نمودار را می توان در صورت نیاز تنظیم کرد – اگر داده ها مستلزم شکل بهتری باشند- اما نسبت بعدی 4:3 که در اینجا استفاده شده است بهترین پیش فرض است. 
2- اندازه فونت نمودار را 14 در نظر بگیرید (اندازه بعد از کاهش 50 درصدی نمودار به 7 کاهش می یابد). 
3- در صورت عدم نیاز، زیرنویس ها را حذف کنید (سعی کنید در صورت تمایل به جای استفاده از زیرنویس برچسب ها را داخل نمودار قرار دهید). در صورت استفاده از زیرنویس، آیا فضای کافی در درون نمودار باقی می ماند یا خیر. در شکل 1، استفاده از قرارداد نمادها برای داده ها و خط برای معادلات نظری بدین معنی است که می توان زیرنویس را در توضیح زیر نمودار درج کرد. 
4- تمام خطوط شبکه مانند را حذف کنید. 
5- رنگ خطوط محورها را از خاکستری (پیش فرض اکسل) به سیاه تغییر داده و ضخامت آن را 1 انتخاب کنید. 
6- علامت تیک را به حد وسط و علامت تیک کوچک را به "بیرون" تغییر دهید.
7- مساحت نمودار را طوری تنظیم کنید که دارای خط مرزی نباشد.
8- مساحت پلات را طوری تنظیم کنید که دارای خط مرزی سیاه و پررنگ باشد (با ضخامت 1 نمره) و آن را خالی بگذارید.
9- حد وسط محور را طوری تنظیم کنید که دو محور در گوشه چپ پایین با هم تلاقی یابند. 
10- اعداد برچسب های محورها را تنظیم کنید تا نقاط اعشاری را به درستی نشان دهند.
11- در صورت نیاز، مقادیر حداکثر و حداقل محورها را مشخص کنید (پیش فرض اکسل معمولا ضعیف است). به خاطر داشته باشید که هدف ما استفاده از تمام فضای نمودار با داده ها است، اما سعی کنید داده ها وارد خط پررنگ اطراف نمودار نشوند.
12- عنوان محورها را اضافه کنید، اندازه باید 18 (اگر عنوان طولانی تر است، کمتر)، غیر بولد (پررنگ نباشد) و به شکل عمودی باشد.
13- سری دادها را طوری تنظیم کنید که برای افزایش خوانایی و تمایز بین سری داده ها از رنگ و نماد و یا نوع خط/سبک مناسب برخوردار باشند. من معمولا برای خطوط از 1.5 نمره استفاده می کنم و هرگاه در یک نوبت بیش از چند مورد ترسیم می شود و یا وقتی نقطه داده ها دارای همپوشانی هستند نماد مورد علاقه من دایره باز است.
14- اگر از خطوط برای برقراری ارتباط میان نقطه داده ها استفاده می کنید، هرگز قابلیت "صاف کردن زاویه خط" را فعال نکنید.
15- هیچ عنوانی نباید وجود داشته باشد.
16- در صورت نیاز برای کمک به تفسیر داده ها از خط پایه استفاده کنید، اما به صورت پیش فرض نباید y=0 لحاظ شود. 
17- در صورت ترجیح: علامت های تیک در گوشه سمت راست و بالای نمودار را داخل کادر بسته قرار دهید. (این کار در اکسل بسیار سخت است، از محور ثانویه استفاده کنید).

مراحل بسیار زیاد هستند، اما هر مرحله ای که رد شود، نمودار ناقص خواهد بود. توجه داشته باشید که برخی از این مراحل دارای بعد زیبایی شناختی هستند، اگرچه طراحی نمودار با رعایت اصول زیبایی شناختی باعث می شود خواناتر به نظر برسد. به عنوان مثال، نماد دایره باز برای داده ها باعث می شود پشت نماد تا خط و سایر نقطه داده ها را مطالعه کرد. در نمودار اصلی با نمادهای مربع شکل و پررنگ، می توانید بگویید چند نقطه داده در x=-1 و x=3.4 وجود دارد؟ در صورت وجود همپوشانی، وقتی از بیش از یک نماد استفاده می کنید اندازه نمادها وش کل نمادها را مد نظر قرار دهید.

سایر مثال ها در مورد نمودار پراکندگی

مثال بعد نشان می دهد که (شکل 2)  گاهی برای اجتناب از بازگشت و ارجاع به زیرنویس، برچسب ها داخل نمودار گنجانده می شوند.

مسئله ای که ما همیشه در ترسیم نمودار برای داده ها با آن مواجه می شوم، عدم استفاده از فضا در محیط کل نمودار است. در شکل 3، پژوهشگران می خواهند ثبات لیزر خود را نشان دهند، بنابراین محدوده محور y را طوری ترسیم کرده اند که ده برابر محدوده داده باشد. در نتیجه، نمی توان تفاوت در داده ها را مشاهده کرد. بنابراین چرا زحمت ترسیم نمودار را به جان بخریم؟ می توان با لحاظ کردن صفر در مقیاس محور y همین تاثیر را اِعمال کرد، حتی اگر هیچ داده ای نزدیک به صفر نباشد (نمودار دمای سطح زمین در واحد کلوین را در گذر زمان در نظر بگیرید که محور y از صفر شروع می شود- در این صورت گرمایش جهانی برطرف می شود). 

شکل  2- برچسب های درون نمودار منجر به بی نیازی از زیرنویسن می شوند. رنگ مورد استفاده منجر به بهبود خوانایی مقاله در شرایط انلاین شده است، اما وقتی به صورت سیاه و سفید چاپ می شود برای درک بهتر نیازی به آن نداریم. خط چین به عنوان منحنی مرجع در توضیح شکل اصلی معرفی شده است.

شکل 3- یک نمودار بی فایده. محور y با این هدف ترسیم شده که نشان دهد تغییرات اندکی در نتیجه نهایی وجود دارد، اما اگر هیچ تغییری در داده مشاهده نشود، پس چه نیازی به ترسیم نمودار وجود داشت؟

این مثال بیش از آنکه ماهیت اطلاع رسانی داشته باشد، جانبدارانه است، یعنی از نمودارها برای پنهان کردن حقیقت استاده شده است و نه آشکار کردن آن. اگر در داده ها چیزی ارزش دیدن نداشته باشد، نمودار باید جای خود را به موارد آماری ساده بدهد: میانگین، انحراف استاندارد، حداقل/حداکثر برونداد و عبارتی که نشان  می دهد رگرسیون خطی دارای شیبی است که از نظر آماری تفاوتی با صفر ندارد. اگر چیزی در داده ها ارزش دیده شدن داشته باشد، در این صورت مقیاس محور y را طوری تنظیم کنید تا امکان مشاهده آن وجود داشته باشد. روش های دیگری منجر به گمراهی در نمودارهای x-y می شود که برخی از آنها به اندازه مثال قبل ظریف نیستند. محورهای بدون واحد محبوب افرادی هستند که در حداقل شرایط تمایلی به افشای کل حقیقت ندارند. یک محور دارای برچسب مبهم هرگز مجاز و قابل پذیرش نیست. 

استفاده از واحدهای اختیاری برای محور y ترفند جالبی است، زیرا گاهی مواردی وجود دارد که چنین عنوانی برای آن مناسب است (یک مقیاس نسبی، مبتنی بر استاندارد غیرمدرج محلی که می توان از آن برای مقایسه اندازه گیری های مشابه استفاده کرد). مصداق بارز آن شدت نسبی است که در تحلیل طیفی به کار می رود. واحدهای اختیاری هرگز ارجح نیستند، اما گاهی استفاده از آنها ضرورت دارد. از واحدهای اختیاری هرگز نباید برای پنهان کردن واحدهای شناخته شده ای که پژوهشگر تمایلی به افشای آنها ندارد استفاده کرد. افزون بر این، واحدهای اختیاری دارای مقیاس اختیاری هستند اما نقطه صفر آنها اختیاری نیست. بنابراین وقتی از واحدهای اختیاری استفاده می شود، در نمودار باید نقطه صفر مقیاس نشان داده شود. یک راه حل، استفاده از مقیاس نسبی به جای واحدهای اختیاری است، به طوریکه واحد اصلی به خوبی تعریف شود.

یکی از مهمترین و رایج ترین کارکردهای استفاده از نمودار پراکندگی x-y مقایسه نمودارهای مختلف است (بنابراین اضافه سازی متغیر سوم یا حتی متغیرهای بیشتر). شکل 4 نشان دهنده چیدمان نمودار 3*2 است که برای سهولت مقایسه مقیاس های محور x  و y با هم همتاسازی شده اند. با ضرب های کوچکتر، نمودارهای بیشتری را  می توان با هم مقایسه نمود.

شکل 4- خط صاف (قرمز) نشان دهنده معادله و خط زاویه دار نشان دهنده نتایج شبیه سازی مونت کارلو است. مقایسه افقی و عمودی بین نمودارها از طریق همتاسازی مقیاس های محور x و y هر نمودار امکانپذیر است. توجه داشته باشید که در این مورد برچسب های اضافه محور را می توان حذف کرد.  

در صورت نیاز به مشاوره در زمینه نگارش مقاله خود با آکادمی ابن سینا در ارتباط باشید.